OpenAI, matematik dünyasında yaklaşık 80 yıldır çözülemeyen önemli bir geometri probleminin yapay zekâ tarafından çözüldüğünü açıkladı. Şirketin duyurusuna göre yeni nesil akıl yürütme modeli, Macar matematikçi Paul Erdos tarafından 1946 yılında ortaya atılan ünlü “unit distance problem” yani “birim uzaklık problemi” ile ilgili yerleşik kabulü çürüten özgün bir matematiksel ispat geliştirdi. Bu sefer gerçek
Bu iddia ilk başta tanıdık gelmiş olabilir, zira yedi ay önce şirketin eski yöneticilerinden Kevin Weil, GPT-5’in daha önce çözülememiş 10 Erdős problemini çözdüğünü öne sürmüştü. Ancak daha sonra modelin aslında literatürde zaten mevcut olan çözümleri bulduğu anlaşılmış ve açıklama matematik camiasında ciddi eleştirilere yol açmıştı. Özellikle Meta’nın baş yapay zeka bilimcisi Yann LeCun ile Google DeepMind CEO’su Demis Hassabis’in eleştirilerinin ardından Weil paylaşımını silmişti.
Bu kez OpenAI, duyurusunu yalnızca kendi açıklamalarıyla sınırlı bırakmadı. Şirket, Noga Alon, Melanie Wood ve Thomas Bloom gibi matematikçilerin açıklamalarına da yer verdi. Bloom, daha önce Weil’in paylaşımını “dramatik bir yanlış beyan” olarak nitelendirmişti.
Yapay zeka geometri problemine sayı teorisiyle yaklaştı
Çözümün merkezinde yer alan “unit distance problem”, temel olarak “n tane nokta arasında maksimum kaç adet birim uzaklık” olabiliri sorguluyor.
İlk bakışta oldukça basit görünen bu soru, kombinatoryal geometri alanının en önemli açık problemlerinden biri olarak kabul ediliyordu.
Problem, düzlem üzerine yerleştirilen çok sayıdaki nokta arasında birbirine tam olarak bir birim uzaklıkta bulunan çiftlerin sayısını mümkün olan en yüksek seviyeye çıkarmayı amaçlıyor.
On yıllar boyunca matematikçiler, kare ızgara benzeri düzenlerin en verimli çözüm olduğunu düşünüyordu. Erdos ise bu çiftlerin sayısının, nokta sayısı arttıkça yalnızca sınırlı biçimde büyüyebileceğini öne sürmüştü.
Aşağıdaki görsel klasik yaklaşımı gösteriyor.
Kullanılan modelin ise cebirsel sayı teorisini kullanarak bu inancı yıktı ve sonsuz sayıda nokta için çok daha fazla 1 birimlik mesafe üretebilen tamamen yeni bir geometrik dizilim formülü keşfetti. Princeton Üniversitesi’nden matematikçi Will Sawin ise daha sonra bu sonucu geliştirerek iyileşmenin sabit bir üs değeriyle ifade edilebileceğini gösterdi. Bu arada modelin düşünce zinciri 125 sayfa uzunluğunda.
Araştırmacıları en fazla şaşırtan unsur ise çözümün yöntemi oldu. Yapay zeka, geleneksel geometri teknikleri yerine cebirsel sayı teorisini kullandı. Zira GPT’nin kullandığı ileri düzey sayı teorisi kavramları genellikle geometri problemleriyle ilişkilendirilmiyor.
Uzmanlara göre model, alışılmadık sayı sistemleri içerisindeki gizli simetrileri kullanarak düzlem üzerinde çok daha fazla sayıda birim uzaklık üretmeyi başardı. Bu yaklaşımın beklenmedik olduğu ifade ediliyor.
Matematik dünyasında yankı uyandırdı
Geliştirilen ispat, bağımsız matematikçiler tarafından incelendi ve çalışmanın önemini açıklayan ek bir akademik makale de hazırlandı. Fields Madalyası sahibi Tim Gowers, gelişmeyi yapay zeka destekli “matematikte dönüm noktası” olarak değerlendirdi. Sayı teorisyeni Arul Shankar ise yapay zeka sistemlerinin artık yalnızca matematikçilere yardımcı olmakla kalmayıp özgün fikirler üretebildiğini söyledi. Thomas Bloom da bu keşfin, ayrık geometri alanındaki başka açık problemlerin çözümünde derin sayı teorisinin kullanılabileceğini gösterdiğini belirtti. Bloom’a göre birçok matematikçi artık daha önce ilişkisiz görülen problemleri yeniden değerlendirmeye başlayabilir.
OpenAI, geliştirilen sistemin özel olarak matematik problemleri çözmek için tasarlanmadığını özellikle vurguluyor. Şirkete göre bu ispat, genel amaçlı bir akıl yürütme modeli tarafından üretildi ve bu model özel bir eğitim almadı. Ayrıca probleme yönelik özel arama araçları da kullanılmadı.
İşimize yarayacak mı?
Dediğimiz gibi “Unit distance problem” doğrudan şu soruya dayanıyor: Bir düzlemdeki noktalar en verimli şekilde nasıl yerleştirilebilir?
Bu soru teorik görünse de aslında ağ tasarımı, sinyal dağılımı, çip mimarisi, kablosuz iletişim ve veri sıkıştırma gibi alanlarla bağlantılı. Çünkü bu sistemlerin çoğunda temel mesele, belirli mesafeler altında mümkün olan en yoğun veya en verimli bağlantıyı kurabilmek.
Bunun yanında keşfin nasıl olduğu asıl dikkat çekici detay. Yapay zeka bu probleme klasik geometri yaklaşımı yerine sayı teorisi üzerinden yaklaşmış görünüyor. Matematikçiler bunu önemli buluyor çünkü bu, yapay zekanın insanlar tarafından daha önce fark edilmeyen disiplinler arası bağlantılar kurabildiğini gösteriyor.
Peki bu disiplinler arası bağlantılar fizik, biyoloji, kimya ve matematik arasında da kurulabilse? Eğer yapay zeka bunu gerçekleştirebilirse yeni ilaç tasarımları, malzeme bilimi, enerji sistemleri veya kuantum teknolojileri gibi alanlarda beklenmedik ilerlemeler ortaya çıkabilir.
